Cara menentukan perbandingan

Perbandingan. Perbandingan adalah membandingkan dua hal, baik dalam hal jumlah ataupun ukurannya. Misalnya perbandingan antara jumlah siswa laki-laki dan siswa perempuan, perbandingan jumlah buah jeruk dan buah apel, dan sebagainya. Perbandingan sebenarnya juga merupakan penyederhanaan pecahan. Oleh sebab itu perbandingan ditulis dalam bentuk yang paling sederhana. Perbandingan dapat ditulis a : b (a berbanding b) atau a/b. Untuk mempelajari perbandingan perlu kita ingat kembali metode silang kali seperti di bawah ini.

a	=	c	= ⇒ a x d = b x c
b		d

Menentukan Perbandingan

Untuk menentukan perbandingan dapat dilakukan dengan cara membagi perbandingan dengan bilangan yang merupakan pembagi dari kedua bilangan yang dibandingkan.

Contoh Soal :

Di dalam sebuah kandang ayam terdapat 48 ekor ayam jantan dan 72 ekor ayam betina. Berapakah perbandingan antara jumlah ayam jantan dengan ayam betina ?

Pembahasan :

Ayam jantan	=	48 : 24	=	2	, perbandingan ayam jantan dan ayam betina adalah 2 : 3.
Ayam betina		72 : 24		3

Menentukan Hasil Perbandingan

Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dan jumlah sebenarnya dari keduanya adalah A + B = J. Untuk mencari besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.

A =	a	x J atau A =	b	x J
	a + b		a + b

Apabila besarnya perbandingan dan jumlah sebenarnya dari keduanya sudah diketahui, perbandingan dijumlahkan dan dijadikan penyebut dari perbandingan tersebut.

Contoh Soal :

Perbandingan umur Marko dan Danu adalah 2 : 5. Jika diketahui jumlah usia keduanya adalah 35 tahun, berapakah umur masing-masing anak ?

Pembahasan : Perbandingan usia Marko dan Danu 2 : 5, dijumlahkan menjadi 7. Jumlah usia 35.

Marko =	2	x 35  =	70	= 10 tahun
	2 + 5		7

Danu =	5	x 35  =	175	= 25 tahun
	2 + 5		7

Masukan Nilai a, b,  J, dan (a +b)  Masukan nilai    a : Masukan nilai    b : Masukan  Jumlah :  Jumlah     (a + b)  : a : b :

Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dengan a > b dan selisih sebenarnya dari keduanya adalah A - B = S. Untuk mencari besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.

A =	a	x S atau A =	b	x S
	a - b		a - b

Apabila besarnya perbandingan dan selisih sebenarnya dari keduanya sudah diketahui, perbandingan dikurangkan dan dijadikan penyebut dari perbandingan tersebut.

Contoh Soal : Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas VI SD Nusantara adalah 7 : 3. Jika diketahui selisih siwa laki-laki dan perempuan adalah 20, berpakah jumlah masing-masing siswa ? Pembahasan : Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 7 : 3, dikurangkan menjadi 4, selisih siswa 20.

Siswa laki-laki =	7	x 20  =	140	= 35 siswa
	7 - 3		4

Siswa perempuan =	3	x 20  =	60	= 15 siswa
	7 - 3		4

Untuk memudahkan mencari besar masing-masing dapat menggunakan kalkulator sederhana di bawah ini. Catatan : Nilai a harus lebih besar dari nilai b (a > b).

Masukan Nilai a, b, dan S Masukan nilai a : Masukan nilai b : Masukan nilai S : a : b :

Perbandingan Senilai

Perbandingan dapat dikatakan perbandingan senilai atau perbandingan seharga jika dua perbandingan tersebut memiliki nilai yang sama. Ciri dari perbandingan senilai adalah jika nilai atau banyak obyek di kelompok kiri semakin bertambah akan berakibat nilai atau obyek yang bersesuaian di kelompok kanan juga akan semakin bertambah, di samping itu perbandingan dua elemen di kelompok kiri dan kanan sama.

Contoh Soal :

5 liter bensin dapat menempuh jarak sejauh 35 km. Berapakan jarak yang bisa ditempuh dengan bensin sebanyak 8 liter ?

Pembahasan :

Soal tersebut dapat diselesaikan dengan metode silang kali, misalnya jarak yang akan ditempuh adalah x, maka.

5	=	8	=	5x	, x =	35 x 8	=	280	= 56 km
35		x		35 x 8		5		5

Jadi jarak yang dapat ditempuh dengan 8 liter bensin adalah 56 km.

Untuk mempermudah menyelesaikan soal perbandingan senilai dapat menggunakan kalkulator sederhana di bawah ini. Catatan, kalkulator ini menggunakan metode silang kali, nilai yang akan dicari adalah "x".

Masukan Nilai a, b, dan c Masukan nilai a : Masukan nilai b : Masukan nilai c : x :

Selengkapnya »

Cara Mencari Skala

Pada mata pelajaran Ilmu Pengetahuan Sosial kita akan mempelajari mengenai peta. Salah satu bagian dari peta adalah skala. Skala adalah perbandingan jarak pada peta atau denah dengan jarak sebenarnya atau jarak sesungguhnya. Satuan yang sering digunakan dalam skala adalah cm. Misalnya skala yang digunakan adalah 1 : 250.000, artinya 1 cm pada peta sama dengan 250.000 cm pada jarak sebenarnya. Skala yang digunakan pada peta adalah skala angka. Secara umum rumus skala ditulis sebagai berikut.

Skala =	Jarak sebenarnya
	Jarak pada peta

Jarak sebenarnya = Skala x Jarak pada peta

Jarak pada peta =	Jarak sebenarnya
	Skala

Dalam menentukan skala, biasanya jarak sebenarnya disajikan dalam satuan km. Untuk memudahkan dalam mencari skala sebaiknya samakan terlebih dahulu satuannya. Konversi satuan panjang dari km ke cm adalah dengan mengalikan bilangan tersebut dengan 100.000 (naik 5 tangga satuan panjang). Begitu juga ketika menentukan jarak sebenarnya, karena skala satuannya adalah cm dan jarak sebenarnya biasanya menggunakan satuan km. Terlebih dahulu satuan pada skala diubah menjadi km dengan cara membagi dengan bilangan 100.000(turun 5 tangga satuan panjang).

Contoh Soal 1(mencari skala):

Jarak sebenarnya antara kota A dan B adalah 360 km. Jika jarak antara kedua kota tersebut pada peta 24 cm, maka skala yang digunakan pada peta tersebut adalah....

Pembahasan : Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (km ke cm turun 5 tangga) = 360 x 100.000 = 36.000.000 cm.

Skala =	Jarak Sebenarnya	=	36.000.000	= 1.500.000
	Jarak pada peta		24

Skala yang digunakan adalah 1 : 1.500.000. Untuk menemukan skala pada sebuah peta dapat menggunakan kalkulator sederhana di bawah ini.

Masukan Jarak sebenarnya dan Jarak pada peta Jarak Sebenarnya : Km Jarak pada peta     : Cm Skala = 1 :

Contoh Soal 2 (mencari jarak sebenarnya) :

Jarak antara kota kebumen dan Purwokerto pada peta dengan skala 1 : 2.500.000 adalah 7,5 cm. Berapakah km jarak sebenarnya kedua kota tersebut ?

Pembahasan :

Karena satuan yang biasanya digunakan pada jarak sebenarnya adalah km, ubah skala ke km terlebih dahulu (cm  ke km naik 5 tangga, dibagi 100.000) = 2.500.000 : 100.000 = 25 km.

Jarak sebenarnya = skala x jarak pada peta = 25 x 7,5 = 187,5 km.

Untuk menemukan jarak sebenarnya dapat menggunakan kalkulator sederhana di bawah ini. Catatan : dalam penulisan skala tanpa menggunakan tanda titik, misal 2.500.000 ditulis 2500000, apabila menuliskan koma menggunakan tanda titik).

Masukan Skala sebenarnya dan Jarak pada peta Skala                    1 : Cm Jarak pada peta     : Cm Jarak Sebenarnya : Km

Contoh Soal 3 (mencari jarak pada peta)

Jarak antara kota A dan kota B adalah 270 km, jika kedua kota tersebut digambar pada peta dengan skala 1 : 5.000.000. Jarak kedua kota tersebut pada peta adalah.....cm.

Pembahasan :

Karena satuan yang biasanya digunakan pada jarak pada peta adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (km ke cm turun 5 tangga) = 270 x 100.000 = 27.000.000 cm.

Jarak pada peta =	Jarak sebenarnya	=	27.000.000	= 5,4 cm
	Skala		5.000.000

Untuk menemukan jarak pada sebuah dapat menggunakan kalkulator sederhana di bawah ini.

Masukan Jarak sebenarnya dan Jarak pada peta Jarak Sebenarnya : Km Skala                    1 : Cm Jarak pada peta : Cm

Skala juga digunakan dalam denah. Denah adalah gambaran mengenai letak suatu tempat, misalnya denah ruangan di sekolah, denah tempat duduk di ruang kelas dan sebagainya. Biasanya denah menggunakan skala yang lebih kecil daripada peta. Perhatikan contoh soal di bawah ini.

Pemerintah akan membangun kolam renang berbentuk persegi panjang. Panjang dan lebar kolam renang pada denah berturut-turut 25 cm dan 20 cm. Jika skala denah 1 : 80, luas kolam renang yang akan dibangun adalam...m².

Pembahasan :

Panjang kolam renang 25 cm x 80 cm = 2.000 cm diubah ke meter menjadi 20 m

Lebar kolam renang 20 cm x 80 cm = 1.600 cm diubah ke meter menjadi 16 m

Luas kolam = panjang x lebar = 20 m x 16 m = 320 m²

Atau bisa juga menggunakan cara seperti di bawah ini.

Luas kolam pada denah = 25 cm x 20 cm = 500 cm², setelah luas ketemu baru dikalikan dengan skala, 500 cm² x 80² = 500 cm² x 6.400 cm² = 3.200.000 cm² , diubah ke m² dengan cara membagi dengan 10.000 (cm ke m naik 2 tangga satuan luas) sehingga menjadi 320 m²

Selengkapnya »

Cara Mencari Luas layang - Layang

text-align: justify;">Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat. Layang-layang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang berhimpit pada sisi alasanya yang sama panjang.

Pada gambar terdapat ACD sama kaki dengan AD = CD dan ABC sama kaki dengan AB = CB. Panjang alas AC sama panjang. Kedua segitiga berhimpit pada sisi alas AC, maka terbentuk segi empat ABCD yang merupakan layang-layang.

Sifat-sifat layang-layang

a. Sepasang-sepasang sisinya sama panjang

• AD = CD
• AB = CB

b. Sepasang sudut berhadapan sama besar

•  ABC=  ADC

c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri 

d. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan berpotongan tegak lurus

• Panjang AE = CE

Luas = Luas = ½ x d1 x d2
Contoh soal :
Sebuah layang-layang memiliki diagonal masing-masing 26 cm dan 30 cm. Tentukan luas layang-layang tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
        = ½  x 26 cm x 30 cm
        = 13 cm x 30 cm
        = 390 cm²

Selengkapnya »

Cara mencari Luas Gabungan

Luas gabungan bangun datar adalah gabungan dari beberapa bangun datar sederhana. Sebenarnya yang termasuk bangun datar itu banyak sekali mulai dari segi empat sampai yang tidak beraturan. Tetapi di dalam matematika di sekolah dasar contoh-contoh bangun datar yang umum adalah sebagai berikut :

• Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.
• Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.
• Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris
• Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar.
• Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.
• Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.
• Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.
• Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Bangun datar tersebut di atas adalah bangun datar sederhana (persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, segitiga dan lingkaran). Untuk dapat menentukan luas gabungan bangun datar kita dapat membagi bangun datar tersebut menjadi beberapa bangun datar sederhana.

Perhatikan contoh di bawah ini :

Dari bangun datar di samping dapat kita tentukan luasnya dengan membagi bangun tersebut menjadi 3 buah bangun datar.

1. Luas ¼ lingkaran :
    Luas = ¼  (π x r x r)
               = ¼ x (22/7 x 14 x 14)
            = ¼ x ( 44 x 14 )
            = ¼ x 616
            = 154 cm²
2. Luas segitiga siku-siku
    Luas = ½ x a x t
            = ½ x 20 x 14
            = 10 x 14
            = 140 cm²
3. Luas Trapesium samakaki
    Luas = ½ (a + b) x t
               =  ½ (34 + 28) x 6
               =  ½ (30) x 6
               = 15 x 6
               = 90 cm²

Luas keseluruhan = 154cm + 140 cm + 90 cm = 384 cm²

Kesulitan yang sering kita temui saat mencari luas gabungan bangun datar adalah mencari ukuran dari unsur bangun datar tersebut ( panjang, lebar, tinggi, alas, dan lain-lain ). Diperlukan ketelitian dan kejelian dalam menentukan ukuran-ukuran tersebut.

Perhatikan gambar di samping.
Gambar tersebut terdiri dari dua bangun datar yaitu ½ lingkaran dan segitiga. Untuk bangun ½ lingkaran ukuran jari-jari (r) dapat ditentukan dari alas segitiga yaitu 14 cm ( diameter lingkaran ). Jari-jari lingkaran = ½ diameter, jadi r = 7 cm. Untuk alas dan tinggi segitiga ukuran sudah ada semua. 

Selengkapnya »

Mencari Luas Balok

Volume Balok.Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang , di mana setiap sisi persegi panjang berimpit dengan tepat satu sisi persegipanjang yang lain dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen ( sama bentuk dan ukuran). Bangun berbentuk balok dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, brankas, almari, dan masih banyak yang lainnya.

Terdapat 6 buah sisi yang berbentuk persegipanjang yang membentuk balok posisinya adalah : sisi alas, sisi depan, sisi atas, sisi belakang, sisi kiri, dan sisi kanan. Sisi alas kongruen dengan sisi atas.Sisi depan kongruen dengan sisi belakang Sisi kiri kongruen dengan sisi kanan

Sifat-sifat Balok
Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD. EFGH pada gambar di samping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

• Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, CDHG,
  
  ADHE, DAN BCGF. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
• Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang. Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH, rusuk AE, BF, CG, dan DH, rusuk AD, BC, FG, dan EH memiliki ukuran yang sama panjang.
• Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang. Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.
• Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.
• Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar. Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

Unsur-unsur Balok

Unsur-unsur Balok

No	Unsur	Keterangan
1.	Titik Sudut	pada balok adalah titik temu / titik potong ketiga rusuk (titik pojok balok). Pada balok ABCD. EFGH terdapat 8 buah titik sudut yaitu : A, B, C,D,E,F,G,dan H
2.	Rusuk	Rusuk balok merupakan garis potong antara sisi-sisi balok. Penulisan / penamannya rusuk menggunakan notasi dua huruf kapital. Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk yang sama panjang yaitu : Rusuk Alas : AB, BC, CD, AD; Rusuk Tegak : AE, BF, CG, DH; Rusuk Atas : EF, FG, GH, EH.
3.	Sisi	Balok dibatasi oleh 6 buah bidang/sisi berbentuk persegipanjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen. Penyebutan/penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi empat huruf kapital secara melingkar. Bidang / sisi balok adalah : Sisi alas= ABCD; Sisi atas= EFGH; Sisi depan= ABFE; Sisi belakang = CDHG; Sisi kiri= ADHE; Sisi kanan= BCGF; Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF
4.	Diagonal Sisi	Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi. Terdapat 12 buah diagonal sisi balok. Panjang diagonal sisi AC = BD = EG = HF ; Panjang diagonal sisi AF = BE = CH = DG ; Panjang diagonal sisi AH = DE = BG = CF
5.	Diagonal Ruang	Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok. Diagonal ruang balok saling berpotongan di tengah-tengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang. Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = AF. Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.
6.	Bidang Diagonal	Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan.Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar.Terdapat 6 buah bidang diagonal, yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE; Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = CDEF, ADGF, BCHE

Jaring-jaring balok

Sebuah balok apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan membentuk jaring-jaring balok. Enam buah persegipanjang  yang terdiri dari 3 pasang persegipanjang yang kongruen kalau disusun akan membentuk jaring-jaring balok.

Jaring-jaring balok

Luas Permukaan Balok

Luas ABCD = AB x  BC = p x l

Luas ABFE  = AB x BF = p x t

Luas ADHE = AD x AE = l x t

Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE

                                                       = 2 pl + 2 pt + 2 lt

                                                       = 2 (pl + pt + lt )

Volume Balok

Luas Alas ABCD = AB x  BC

                                  = p x  l

                                   = pl

Volume balok = Luas Alas ABCD x  tinggi

                    = pl x  t

                    = p x l x t

Contoh :

Sebuah balok memiliki panjang 20 cm lebar 15 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan volume dan luas permukaan balok !

Jawab :

Luas = p x p x t

           = 20 cm x 15 cm x 12 cm

           = 300 cm x 12 cm

           = 3.600 cm³


Luas permukaan = 2(pl + pt + lt )
                         = 2( (20 x 15) + ( 20 x 12 ) + ( 15 x 12 ) )
                         = 2 ( 300 + 240 + 180 )
                         = 2 ( 720 )
                         = 1.440 cm²

Selengkapnya »

Mencari Luasa Jajar genjang Dan Belah Ketupat

Jajar genjang dan belah katupat memiliki beberapa kesamaan. Sama-sama memiliki dua sisi sejajar dan sama-sama memiliki sudut-sudut berrhadapan sama besar. Perbedaanya terletak pada panjang sisi. Jajar genjang atau Jajaran genjang (inggris parallelogram) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

1. Jajar Genjang

Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifat jajar genjang :

a. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

• Panjang AB = CD
• Panjang BC = AD
• Sisi AB // CD
• Sisi BC // AD

b. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

• Besar   A =  C
• Besar   B =  D

c. Jumlah sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°

Karena AB // CD, dan pasangan  A dengan  D, maupun  B dengan  C merupakan sudut dalam sepihak, maka : A +  D = 180°, B +  C = 180°.

Karena AD // BC, dan pasangan  A dengan  B, maupun  C dengan  D merupakan sudut dalam sepihak, maka : A +  B = 180°, C +  D = 180°.

d. Diagonalnya saling membagi sama panjang.

Luas = a x t
Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki alas 15 cm dan tinggi 10 cm. Tentukan luas jajar genjang tersebut !
Jawab 
Luas = a x t
        = 15 cm x 10 cm
        = 150 cm²
Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dan dan salah satu unsurnya (alas/tinggi), maka untuk mencari luas menggunakan rumus turunan dari rumus luas jajar genjang.
Contoh soal :
Sebuah jajar genjang memiliki luas = 200 cm², diketahui tingginya adalah 10 cm, berapakah panjang alasnya ?
Luas = a x t, alas = Luas/tinggi
 Alas = Luas/tinggi
           = 200 cm²/10 cm
           = 20 cm
Demikian juga untuk mencari tinggi, tinggi = Luas/alas.

2. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar, keempat sisinya sama panjang, dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Belah ketupat terbentuk dari sebuah segitiga sama kaki dan bayangannya yang dicerminkan terhadap sisi alas sebagai sumbu simetri.ABC segitiga sama kaki dicerminkan terhadap sisi alas AC, sehingga muncul bayangannya yaitu ACD yang kongruen dengan  ABC. Segi empat ABCD yang terjadi adalah belah ketupat.


Sifat-sifat belah ketupat :

a. Keempat sisi sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

• Panjang AB = BC = CD = AD
• AB // DC dan AD // BC

b. Kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri

AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupat ABCD yang juga merupakan sumbu simetri

c. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

•  BAD =  BCD
•  ABC =  ADC
•  BAT =  DAT =  BCT =  DCT
•  ADT =  CDT =  ABT =  CBT

d. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

• Diagonal AC  BD
• Panjang AT = TC
• Panjang DT = TB 

Luas =½ x d1 x d2
Contoh soal :
Sebuah belah ketupat memiliki diagonal masing-masing yaitu 20 cm dan 15 cm. Tentukan luasnya !
Jawab :
Luas = ½ x d1 x d2
           = ½ x 20 cm x 15 cm
           = 10 cm x 15 cm
           = 150 cm²
Apabila sebuah jajar genjang diketahui luas dan salah satu diagonalnya, gunakan rumus turunan luas jajar genjang untuk mencari diagonal yang belum diketahui.

Selengkapnya »

Bagaimana menentukan Luas Persegi

Dari berbagai bentuk bangun datar yang ada, segitiga adalah salah satu bangun datar yang memiliki banyak jenis. Segitiga dapat digolongkan berdasarkan besar sudutnya dan berdasarkan panjang sisinya. Dari namanya dapat diketahui jumlah sisinya. Segitiga adalah bangun datar yang terdiri atas tiga titik yang berbeda yang tidak segaris dan tiga ruas garis yang masing-masing menghubungkan sebarang dari tiga titik itu. Berikut ini penggolongan segitiga berdasarkan titik sudut dan sisinya.

Jenis-Jenis Segitiga

Jenis-jenis segitiga digolongkan berdasarkan sudut-sudutnya, dan sisi-sisinya.

1. Jenis Segitiga Berdasarkan Besar Sudutnya

Penggolongan segitiga berdasarkan besar sudutnya berarti melihat apakah sudut-sudut segitiga itu adalah semuanya lancip, salah satunya sudut siku-siku, ataukah salah satunya sudut tumpul. Ada tiga jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya yaitu sebagai berikut :

• Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip (< 90°)
• Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90° )
• Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul (>90° ).

2. Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisinya

Penggolongan segitiga berdasarkan panjang sisinya berarti melihat apakah ada di antara sisi-sisi segitiga itu yang sama panjang. Ada tiga jenis segitiga yang berdasarkan panjang sisinya yaitu sebagai berkut :

a. Segitiga samasisi
Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapat membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya. Segitiga samasisi adalah segitiga yamg semua sisinya sama panjang yaitu antara sisi AB = BC = CA. Berikut ini adalaah sifat-sifat segitiga samasisi:

• Mempunyai 3 buah sisi sama panjang, yaitu AB=BC=CA;
• Mempunyai 3 buah sudut yang besar , yaitu <ABC , <BCA, <CAB;
• Mempunyai 3 sumbu simetri.

b. Segitiga samakaki
Segitiga samakaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang yaitu pada sisi KL sama panjang dengan sisi KM. Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut.

Pada segitiga samakaki :

• Sisi-sisi yang sama panjang disebut kaki;
• Sisi lainya disebut alas;
• Dua sudut pada sisi alas disebut sudut atas;
• Sudut selain sudut alas disebut sudut puncak;

Sifat-sifat segitiga samakaki :

• Mempunyai 2 buah sisi yang sama panjang, yaitu BC=AC;
• Mempunyai 2 buah sudut sama besar, yaitu < BAC = <ABC;
• Mempunyai 1 sumbu simetri;
• Dapat menempati bingkainya dalam dua cara

c. Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Sifat-sifat segitiga siku-siku adalah :

• Mempunyai 1 buah sudut siku-siku,yaitu <BAC;
• Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus, yaitu BA dan AC;
• Mempunyai 1 buah sisi miring yaitu BC;
• Sisi miring selalu terdapat di depan sudut siku-siku.
• Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A²  + B²  = C² )

d. Segitiga sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang. Segitiga sembarang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

• Mempunyai 3 buah sisi yang tidak sama panjang;
• Mempunyai 3 buah sudut yang tidak sama besar.

Luas = ½ x a (alas) x t (tinggi)

Contoh soal :
Sebuah segitiga memiliki alas 20 cm dan tinggi 25 cm. Tentukan luas segitiga tersebut !
Jawab :
Luas = ½ x a x t
        = ½ x 20 x 25
        = 10 x 25
        = 250 cm²
Jika suatu segitiga diketahui luas adan alasnya, untuk mencari tinggi menggunakan rumus turunan dari rumus luas segitiga.
Contoh :
Sebuah segitiga memiliki luas 160 cm² , alas segitiga = 20 cm. Tentukan alasnya.
Jawab : Luas = ½ x a x t, maka tinggi = 2 x L /alas
                    = 2 x 160/20
                    = 320/20
                    = 16 cm
Untuk mencari alas juga sama dengan menggunakan rumus turunan dari luas segitiga :
Luas = ½ x a x t, alas = 2 x L/tinggi.
(Dikutip dari berbagai sumber)

Selengkapnya »

Cara mencari KPK dan FPB

Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB dan Kelipatan Persekutuan Terbesar atau KPK. Faktor merupakan angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan. Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar, yaitu faktor-faktor atau angka-angka  pembagi yang paling besar dari suatu bilangan.

Kelipatan adalah penjumlahan suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri secara terus-menerus. Sedangkan KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil, yaitu kelipatan dari suatu bilangan tapi yang nilainya paling kecil.

Secara umum mencari FPB  dan KPK dilakukan dengan beberapa cara, antara lain :

• Mencari semua faktor-faktor(FPB)/kelipatan(KPK) bilangan tersebut;
• Menggunakan faktorisasi prima;
• Pembagian dengan bilangan prima
• Jalan pintas

Cara 1

Dengan mencari semua faktor-faktor bilangan itu, kemudian carilah mana yang merupakan faktor yang sama dan terbesarnya. Faktor-faktor bilangan didapat dengan mencari semua perkalian dua bilangan yang menghasilkan bilangan tersebut. 

Contoh : bilangan 40 didapat dari hasil perkalian (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor-faktor dari bilangan 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40. 

Untuk KPK yaitu dengan mencari kelipatan persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut :

• 12 = 12, 24, 36, 48, 70, 
• 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48
• KPK 8 dan 12 adalah 24

Berikut contoh soal beserta pembahasannya dengan menggunakan cara ini.

1. Carilah FPB antara 25 dan 40.

• 25 = (1 x 25) dan (5 x 5). Jadi, faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25.
• 40 = (1 x 40), (2 x 20), (4 x 10), dan (5 x 8). Jadi, faktor dari 40 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, dan 40.

Perhatikan faktor-faktor bilangan 25 dan 40. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 5. Jadi, FPB (25,40) = 5

2. Carilah FPB dari 16, 24, dan 28.

• 16= (1 x 16), (2 x 8), dan (4 x 4). Jadi, faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16.
• 24= (1 x 24), (2 x 12), (3 x 8), dan (4 x 6). Jadi, faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
• 28=(1 x 28), (2 x 14), dan (4 x 7). Jadi, faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, dan 28.

Perhatikan faktor dari 16, 24, dan 28. Didapat bahwa yang merupakan faktor yang sama dan terbesar adalah 4. Jadi, FPB (16, 24, 28) = 4

Cara 2.

Dengan menggunakan faktorisasi prima.

Bilangan prima adalan bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Yang termasuk bilangan prima, yaitu: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...dan seterusnya. Faktorisasi prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima yang menghasilkan suatu bilangan. Contohnya, faktorisasi prima dari 50 adalah 2 x 5² atau bisa ditulis 50 = 2 x 5².  

Langkah-langkah mencari FPB adalah sebagai berikut :

• Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
• Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
• Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Langkah-langkah mencari KPK adalah sebagai berikut :

• Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
• Kalikan semua faktor dari bilangan-bilangan itu.
• Jika ada faktor yang sama, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Contoh Soal :

1. Carilah FPB antara 25 dan 40.

• 25=5²
• 40=2² x 5

Perhatikan bahwa faktor prima yang sama adalah 5. Perhatikan pangkatnya 5 dan 5². Ambil pangkat terkecil yaitu 5(pangkat 1 tidak ditulis). Karena tidak ada lagi faktor-faktor prima yang sama, maka FPB (25 dan 40) = 5, KPK = 2² x 5² = 4 x 25 = 100.

2. Carilah FPB dari 18, 24, dan 36.

• 18=2 x 3²
• 24=2³ x 3
• 36=2² x 3²

Perhatikan faktor-faktor prima yang sama adalah 2 dan 3. Perhatikan pangkatnya. 2, 2², dan 2³ Ambil pangkat terkecil yaitu 2. 3 berpangkat 1 dan berpangkat 2. Ambil pangkat terkecil yaitu 3. Jadi, FPB (18, 24 dan  36) = 2 x 3=6. KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72.

Cara 3

Pembagian dengan bilangan prima

Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

2 | 24 60 (24:2=12, 60:2=30)

   |12 30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.

2 | 24 60

2 | 12 30 (12:2=6, 30:2=15)

3 | 6  15  (6:3=2, 15:5=3)

   | 2  5

FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.

Cara 4
Jalan pintas
Rumus: 
FPB: yang besar dibagi yang kecil, sisanya itu FPB 
KPK: yang besar dikali yang kecil dibagi FPB 


FPB dan KPK dari 18 dan 24 
FPB = 24 dibagi 18 , dapat 1 sisa 6 dan FPB nya adalah 6. 
KPK = 24 x 18 : 6 = 24 x 3 = 72.

Selengkapnya »

Cara Mencari Jaring - jaring

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

Jaring-jaring Bangun Ruang. Jaring–jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga seandainya digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Untuk membuat jaring-jaring bangun ruang dapat dilakukan dengan cara membelah bangun tersebut menurut rusuk-rusuknya. Berikut ini beberapa bentuk jaring-jaring bangun ruang.

1. Jaring-jaring Balok

Jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegi panjang yang dua-dua sama bentuk dan ukurannya. Untuk membuat jaring-jaring balok adalah dengan cara memotong model balok pada rusukrusuk tertentu maka akan dihasilkan sebuah jaring-jaring balok. Cara pemotongan yang sama apabila dimulai dari sisi yang berbeda akan menghasilkan bentuk jaring-jaring yang berbeda pula. Jaring-jaring balok yang berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah. Berikut beberapa contoh jaring-jaring balok.

2. Jaring-jaring Kubus

Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus. Kubus memiliki sebelas bentuk jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus yang bisa dibuat.

3.Jaring-jaring Prisma Segitiga

Jaring-jaring prisma dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut contoh jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku. 

4. Jaring-jaring Tabung, Kerucut, dan Limas Segiempat

Tabung adalah bangun ruangInformasi :Bangun ruang : Balok, Kubus, Prisma, Tabung, Kerucut, dan Limas yang terbentuk dari 3 sisi yang melengkung. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk lingkaran. Di mana kedua lingkaran ini saling kongruen dan saling sejajar. Dengan demikian tabung dapat diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r. 

Kerucut adalah bangun ruang terdiri dari alas sebuah lingkaran dan sebuah selimut yang berupa bidang lengkung. Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan segitiga alas lengkung sebagai selimutnya. Sedangkan limas segiempat alasnya berupa persegi dan 4 bidang datar segitiga yang membentuk jaring-jaringnya. 

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya »